Forma parte de FC Karpaty Lviv y lleva la camiseta número 36. Su función principal en el campo es Portero. Mide 197 cm y pesa 80 kg. Su pie más fuerte es Derecho. Su valoración de mercado estimada se sitúa actualmente en 150K €.

Su último traspaso lo llevó a FC Karpaty Lviv desde FC Inhulets Petrove mediante Fichaje Libre el 2026-07-01. La operación se reportó en 0.03M €.

En la temporada 2024-2025 de la Premier League ucraniana, A. Zhylkin jugó 26 partidos, con un promedio de 0 intercepciones, 0 entradas y 0 despejes por partido.