Saat ini ia membela FC Amkal Moskow dan mengenakan nomor punggung 52. Posisi utamanya di lapangan adalah sebagai Penyerang. Ia memiliki tinggi 192 cm dan berat 75 kg.

Transfer terbarunya membuat ia bergabung dengan FC Amkal Moscow dari Free player melalui skema pada 2024-05-24.

Sepanjang musim Piala Rusia 2024-2025, Stepan Kostyukov mencatat 1 penampilan, mencetak 4 gol, dan menyumbang 0 assist. Ia rata-rata membuat 4 gol per laga dari 0 percobaan, dengan 0 yang tepat sasaran.