Šime Gržan adalah pesepak bola profesional asal CRO yang kini berusia 32 tahun. Saat ini ia membela Al Anwar SA dan mengenakan nomor punggung 43. Posisi utamanya di lapangan adalah sebagai Penyerang. Ia memiliki tinggi 172 cm dan berat 63 kg. Kaki terkuatnya adalah Kanan. Estimasi nilai pasar terkininya berada di angka 150K €.

Transfer terbarunya membuat ia bergabung dengan Al-Anwar Club dari Macarthur FC melalui skema pada 2026-08-13.

Sepanjang musim A-League Australia 2025-2026, Šime Gržan mencatat 14 penampilan, mencetak 0 gol, dan menyumbang 0 assist. Ia rata-rata membuat 0 gol per laga dari 19 percobaan, dengan 4 yang tepat sasaran.