Saat ini ia membela FC Karpaty Lviv dan mengenakan nomor punggung 36. Posisi utamanya di lapangan adalah sebagai Penjaga gawang. Ia memiliki tinggi 197 cm dan berat 80 kg. Kaki terkuatnya adalah Kanan. Estimasi nilai pasar terkininya berada di angka 150K €.

Transfer terbarunya membuat ia bergabung dengan FC Karpaty Lviv dari FC Inhulets Petrove melalui skema Gratis pada 2026-07-01. Nilai transfer yang dilaporkan adalah 0.03M €.

Di Liga Utama Ukraina 2024-2025, A. Zhylkin bermain dalam 26 pertandingan dengan rata-rata 0 intersepsi, 0 tekel, dan 0 sapuan per laga.